Ο Λεονάρντο της Πίζας, γνωστός και ως Φιμπονάτσι δημοσίευσε το 1202 το βιβλίο των υπολογισμών (Liber Abaci), ένα βιβλίο γεμάτο με τις μαθηματικές γνώσεις που είχε περισυλλέξει στα ταξίδια του και εξηγούσε μεταξύ άλλων τις αριθμητικές αλληλουχίες.
Στο τρίτο μέρος του liber abaci εμφανίζεται το εξής πρόβλημα: Κάποιος τοποθέτησε σε έναν αποκλεισμένο τόπο ένα ζευγάρι κουνελιών. Τα κουνέλια αυτά αναπαράγονται με ρυθμό ένα νέο ζευγάρι το μήνα και κάθε νέο ζευγάρι γίνεται γόνιμο δύο μήνες μετά κι αναπαράγεται με τον ίδιο ρυθμό. Πόσα ζευγάρια κουνελιών έχουν παραχθεί σε έναν χρόνο από το αρχικό ζεύγος; Το αποτέλεσμα είναι η ακολουθία 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946 … Εδώ λοιπόν κάθε νέος όρος είναι το άθροισμα των δύο προηγουμένων. Η ακολουθία έχει αποδειχθεί εξαιρετικά χρήσιμη στην Επιστήμη.
Επιπλέον τα πηλίκα των διαδοχικών αριθμών τείνουν στον άρρητο αριθμό: Φ = ½ ( 1 + √5 ) = 1,618033989… Ο αριθμός Φ λέγεται και αριθμός της χρυσής τομής, αφού παριστάνει το χωρισμό ευθυγράμμου τμήματος σε μέσο και άκρο λόγο. Η ακολουθία Φιμπονάτσι και η χρυσή τομή εμφανίζονται σε όλες σχεδόν τις πτυχές της ζωής και φυσικά και στις μέλισσες.
Υπάρχουν πάνω από 20.000 είδη μελισσών, τα περισσότερα απ’ τα οποία ζουν μοναχικά. Η πιο γνωστή απ’ όλες, η μελιτοφόρα μέλισσα, ζει σε αποικίες με μεγάλους πληθυσμούς. Από εδώ και πέρα λοιπόν όταν λέμε σ’ αυτό το άρθρο μέλισσα, θα εννοούμε αυτήν, δηλαδή την Apis mellifera. Οι μέλισσες έχουν πολλά ασυνήθιστα χαρακτηριστικά και ένα απ’ αυτά είναι το γενεαλογικό τους δέντρο.
Σε μια αποικία μελισσών υπάρχουν τρία είδη. Η βασίλισσα (μάνα) η οποία είναι θηλυκιά, οι εργάτριες μέλισσες οι οποίες είναι επίσης θηλυκές αλλά δε μπορούν να γονιμοποιηθούν οπότε και να γεννήσουν γονιμοποιημένα αυγά και οι κηφήνες οι οποίοι είναι άρρενες. Και εδώ συμβαίνει κάτι περίεργο. Οι κηφήνες γεννιούνται από αγονιμοποίητα αυγά. Αυτό σημαίνει ότι δεν έχουν πατέρα αλλά μόνο μητέρα. Έχουν όμως παππού. Αντίθετα όλες οι εργάτριες και η βασίλισσα έχουν και μητέρα και πατέρα.
Άρα λοιπόν όλα τα αρσενικά μέλη της κυψέλης έχουν έναν γονιό και όλα τα θηλυκά δύο. Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται το γενεαλογικό δέντρο των μελισσών:
Ας μελετήσουμε το γενεαλογικό δέντρο των αρσενικών μελισσών (κηφήνων): Ένας κηφήνας έχει έναν γονιό που είναι θηλυκός. Έχει επίσης δύο παππούδες, από τη μητέρα του και τρεις προ-παππούδες. Δύο απ’ τους γονείς της γιαγιάς του και έναν από του παππού του. Πηγαίνοντας ακόμη πιο πίσω βλέπουμε ότι η αριθμητική αλληλουχία είναι η ίδια με την ακολουθία Φιμπονάτσι και το ίδιο συμβαίνει και για τα θηλυκά μέλη της αποικίας.
Όπως είπαμε η ακολουθία Φιμπονάτσι βρίσκεται σχεδόν παντού στη φύση. Ο αριθμός των πετάλων σε πολλά άνθη τις περισσότερες φορές είναι ένας αριθμός Φιμπονάτσι. Οι περισσότερες μαργαρίτες έχουν 34, 55 ή 89 πέταλα. Το άγριο τριαντάφυλλο, η νεραγκούλα, ο καπουτσίνος και η ακουιλέγια εμφανίζονται συνήθως με 5 πέταλα ενώ το αστράκι και η πικραλίδα με 21. Το χρυσάνθεμο έχει συνήθως 34 πέταλα όπως και ο ηλίανθος.
Γυρίζοντας πίσω στις μέλισσες και διαιρώντας τον αριθμό των θηλυκών μελισσών με τον αριθμό των αρσενικών παίρνουμε το 1.618 δηλαδή τη χρυσή τομή!
πηγές: Wikipedia.com, maths.surrey.ac.uk, gwbuzz.com, akida.info (Μιχάλης Α. Πόλης)